objętość liczona przy pomocy całki wrześniowystudent: Cześć Mam problem z zadaniem opartym na całkach otóż treść brzmi: Oblicz objętość bryły ograniczonej: Z=0; x²+y²=1; x+y+z=3 I właśnie nie wiem jak to policzyć bo mam tak jakby 2 teorie tylko nie wiem która jest dobra 1)w równaiu x+y+z=0 za "z" wstawiamy 0 i podnosimy do potęgi. Wówczas mamy okrąg x²+y²=9. I tu pojawia się pytanie czy licząc objętośc można to liczyć z 2 całek o różnych granicach tj.4 (∫od 0 do pi2 ∫ od 0 do 3 (x²+y²) − ∫od 0 do pi/2∫od 0 do 1(x²+y²)? Bo w tym momencie jest okręg o promieniu od −1 do 1 oraz 2 o promieniu od −3 do 3 2)zmieniamy tylko że z=3−y−x i r ograniczamy od −1 do1 i od razu liczymy całkę z4∫od 0 do pi/2∫od 0 do 3(x²+y²)−(3−y−x)

Adamm: ∫₀¹ ∫₀^2π ∫₀^{3−rsinθ−rcosθ} r dz dθ dr

jc: Każda z powierzchni dzieli R³ na dwie części, np. z≥0 lub z≤0. Razem mamy trochę możliwości. Co autor zadania miał na myśli? Spróbujmy tak. x²+y²≤1 x+y+z≤3 z≥0 Wtedy mamy całkę ∫∫ (3−x−y) dx dy po kole x²+y² ≤ 1.

jc: Nie ma co liczyć. Wynik = 3*2π = 6π (dlaczego?)

jc: Gorzej, gdyby płaszczyzny się przecinały wewnątrz walca, np. x²+y²≤4, 2x+3y ≤ z ≤ x+2y + 1

wrześniowystudent: tak jak liczysz adamm nie może tego jestem pewien bo musi być całka po dxdy tylko