... Kasia : Czy prawdą jest, że: a) macierze stopnia 2, których rząd jest parzysty stanowią podprzestrzeń liniową przestrzeni M₂(R), b) lin(R³\lin((1,0,0),(0,1,0)))=R³, c) jeżeli lin(M) c lin(N), to M c N, gdzie M, N są podzbiorami pewnej przestrzeni liniowej V? Proszę o pomoc, z góry dziękuję.

jc: (a) NIE

	1 0 0 1
rząd		= 2

	1 0 0 −1
rząd		= 2

	1 0 0 1		1 0 0 −1		2 0 0 0
rząd [		+		] = rząd		= 1

(b) TAK Trzy wektory (1,0,0)=(1,0,1) + (0,0,−1), (0,1,0)=(0,1,1) + (0,0,−1), (0,0,1) należą do różnicy po lewej stronie. (c) NIE R=lin{1} = lin{2}, ale {1} nie jest podzbiorem {2}.

Kasia : Dziękuję serdecznie.