Ograniczenie górne ciągu xyz: Zbadać, czy ciąg ma ograniczenie górne: c(n) = 1/1+n + 1/2+n + ... + 1/n+n W odpowiedzi jest M=1 ale przecież już dla n=3, 1/2+1/3+1/4>1

Blee: z łaski swojej najpierw to PORZĄDNIE zapisz Nie jesteś od wczoraj na tym forum, więc powinieneś wiedzieć jak ułamki pisać

Blee: a po drugiej jak już to dla n = 3 masz:

1		1		1
	+		+
1+3		2 + 3		3 + 3

xyz: Przepraszam ale nie wiedziałem że tutaj można ułamki wpisywać(tak naprawdę rzadko tutaj bywam) c(n) = ¹_1+n + ¹_2+n + ¹_3+n + ... + ¹_n+n Dla np n = 1, ¹₁₊₁ + ¹₁₊₂ + ¹₁₊₃ + ... + ¹_1+n, już pierwsze trzy wyrazy są większe niż 1

Blee:

	1
na przyszłośc do zapisu ułamków stosuj U		a nie u 1√2
	√2

o wiele bardziej przejrzyste

Blee: a co do zadania ... zauważ jak wygląda zapis:

	1		1		1
c(n) =		+		+ .... +
	1+n		2+n		n+n

więc:

	1		1
c(1) =		(bo to jest		dla n=1)
	1+1		n+n

	1		1
c(2) =		+		(bo n=2)
	1+2		2+2

....

	1		1		1		1		1
c(5) =		+		+		+		+
	1+5		2+5		3+5		4+5		5+5

Blee: łatwo więc zauważyć, że:

	1		1
c(n) <		+ .... +		<−−− to jest n'razy
	n		n

więc

	1
c(n) < n*		= 1
	n

i koniec zadania

Blee: A tak jeszcze odnośnie mojego pierwotnego komentarza co do zapisu −−− pa licho brak ułamków, ale przynajmniej nawiasy pisz

	1
Zapis 1/1+n oznacza tyle co		+ n
	1

Adamm:

	1
c(n) → ∫01		dx = ln2
	1+x

xyz: Przecież moim tokiem rozumowania nie da się tego dodać bo zostaje n, nie myślę. Co do całek to jeszcze nie przerabiałem.

jc: Niezwykłe jest, że można taką granicę policzyć.