wyznacz bazę podprzestrzeni liniowej (dziwny przyklad) algebraliniowaaa: Dla V = {x+y+3z+t, y+2z−t, 2x+2z+4t, −x+2y+3z−4t, x−y−z+3t} : x,y,z,t należą do R wyznacz: generatory bazę współrzędne wektora (1,−2,6,−7,5) Witam, mam problem z tym oto zadaniem, gdyż wyznaczone przeze mnie generatory tworzą macierz 4x5 z której nie można wyliczyc wyznacznika, gdyż nie jest to macierz kwadratowa. Nie wiem więc jak sprawdzić czy są one bazą mojej przestrzeni. Bardzo proszę o pomoc gdyż nie byłem w stanie znaleźć nigdzie rozwiązania takiego przypadku. V=lin(1,−,2,−1,1),(1,1,0,2,−1),(3,2,2,3,−1),(1,−1,4,−4,3)

Adamm: 1 0 2 −1 1 1 1 0 2 −1 3 2 2 3 −1 1 −1 4 −4 3 ^ za pomocą działań na wierszach, uprość

algebraliniowaaa: do czego mam ją uprościć, co może to dać? bo chwile ją pomęczyłem ale nie widzę aby wychodziło z niej nic sensownego, poza pojawieniem sie miliona 0.

algebraliniowaaa: do tego czego bym z nią nie robił, to wyznacznika z niej nie policze, nie da rady wyrzcuci jednej kolumny xd

jc: III = 2*II +I

algebraliniowaaa: bardzo prosiłbym o minimalnie bardziej rozbudowane odpowiedzi, bo w ten sposob nawet nie wiem co chcecie mi przekazac xd

WhiskeyTaster: Rzędy macierzy i minory.

jc: Adamm wypisał w kolejnych wierszach kolejne wektory. III wiersz = 2* II wiersz + I wiersz Możesz więc III wiersz pominąć. Popatrzmy na pierwsze 3 współrzędne trzech pozostałych wektorów. Czwarty wiersz (wektor) też możesz pominąć bo IV = 2*I−II. Dwa pierwsze wektory są już liniowo niezależne i tworzą bazę.

jc: WhiskeyTaste, rząd macierzy to tylko wymiar przestrzeni rozpiętej przez wiersze (kolumny). W zadaniu trzeba wskazać bazę, dlatego Adamm napisał o operacjach na wierszach.

WhiskeyTaster: Wiem, jednak wydawało mi się, że skoro autor nie wie, jak tu szukać wyznaczników, to pewnie zapomniał lub nie zna tych ważnych pojęć.