bryła - pole liczone całką potrójną Alicja: obliczyć masę bryły o równaniu: z=√x²+y², z=2−(x²+y²), gdzie funkcja gęstości ro(x,y,z)−odległość od płaszczyzny Z=1 tak więc mamy coś w rodzaju gałki lodu w wafelku funkcja pozwalająca obliczyć masę będzie miała postać ∫∫∫(z−1)dxdyzy po porównaniu promieni (za x²+y² podstawiam r) wychodzi mi, że r=1. Więc na wysokości z=1 te funkcje się przecinają. teraz pytanie o obszary całkowania brył. Z zajęć mam zapisane takie: bryły ograniczającej z góry (paraboloidy obrotowej skierowanej ramionami do dołu) 0≤r≤1 0≤α≤2π to oczywista oczywistość. Według mnie jednak zmienna z będzie wyglądać tak: od dołu ograniczać będzie ją płaszczyzna z=1 od góry zaś 2−r². zaś w przypadku bryły dolnej przedział z będzie następujący: 0≤z≤r

	π
wynik wyszedł mi		, jednak na zajęciach mam nieco inne przedziały całkowania i wynik
	2

	π
	4

Czy gdzieś popełniłam błąd? Przedziały z zajęć: r≤z≤1; 1≤z≤2−r²

jc: 2π ∫₀¹ ∫_r¹ (1−z) dz rdr + 2π ∫₀¹ ∫₁^2−r2 (z−1) dz rdr

jc: Na zajęciach miałaś dobre przedziały. Odległość = |z−1|.

Alicja: Dlaczego od r do 1?

jc: Od powierzchni stożka, z=r, do płaszczyzny z=1.