Baza,przestrzenie log: Czy wektory [1,2,3,4],[1,3,6,7],[1,3,6,8] lub [1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0] lub [1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0][0,0,0,1] stanowia baze przestrzeni wierszowej(basis for a row space) dla macierzy |1 2 4 4 | |0 1 2 3 | A=|3 4 8 6 | |4 5 10 7 | |0 0 0 1 | Stosujac metode eliminacji Gaussa− IIIw−3Iw→IIIw oraz IVw−4Iw→IVw otrzymuje |1 2 4 4 | |0 1 2 3 | |0 −2 −4 −6 | nastepnie IIIw+2IIw→IIIw oraz IVw+3IIw→IVw otrzymuje |0 −3 −6 −9 | |0 0 0 1 | |1 2 4 4 | |0 1 2 3 | |0 0 0 0 | |0 0 0 0 | |0 0 0 1 | mamy 3 wiersze liniowo niezalezne,ktore powinny tworzyc baze jednak nie sa wektorami wspomnianymi powyzej a ktoras z opcji wspomnianych na poczatku powinna byc prawidlowa,jakies pomysly ?

Bleee: Z tej postaci widzisz ze (b) i (c) odpadaja Wiec sprawdź jak inaczej można przedstawić wektory z (a) Zauważ że ciągnąć dalej eliminacje Gaussa w A otrzymasz: 1 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

log: Hm,szczerze powiedziawszy nie za bardzo wiem jak przedstawic ten wektor inaczej,probowalem jakis kombinacji liniowych ale nie za bardzo widze rozwiazanie

Blee: 1) zauważ, ze w zadaniu masz "czy wektory ...", więc treść zadania nie stwierdza, że chociaż jedna odpowiedź jest prawidłowa 2) A wyszło Ci (po eliminacji) 1 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 więc masz wektory bazy: [1,0,0,0], [0,1,2,0], [0,0,0,1] stąd od razu widać, że (b) odpada (nie stworzysz [0,0,0,1] ) także (c) odpada z oczywistych względów zostaje do sprawdzenie (a) ... więc próbujemy korzystając jedynie z trzech wyznaczonych wektorów bazy ( v =[1,0,0,0], w = [0,1,2,0], z = [0,0,0,1]) stworzyć wektory z (a) no i mamy: [1,3,6,7] = v + 3w + 7z [1,3,6,8] = v + 3w + 8z natomiast: [1,2,3,4] = v + 2w + 4z − [0,0,1,0] i tego ostatniego nie da się przedstawić za pomocą tych trzech wektorów. Związku z tym ... także (a) odpada.