matematykaszkolna.pl
Wykazanie zbieżności szeregu i jego suma Dejsza: Wykazać, że szereg jest zbieżny i znaleźć jego sumę:
 1+3n−1−21−n 
a) ∞∑n=1
 2n*3n−2 
 3n−2*en−1 
b) ∞∑n=2
 22n 
 (−1)n−πn+1 
c) ∞∑n=1
 4n 
3 wrz 14:49
Bleee: No i problem polega na Z kryterium porównawczego rozwiazujesz
3 wrz 14:50
Dejsza: Problemem jest głównie znalezienie sumy szeregu
3 wrz 14:51
Mila:
 1+3n−1−21−n 
S=∑(n=1 do∞)
 2n*3n−2 
 1 
a) S1=∑(n=1 do ∞)
=
 2n*3n−2 
 1 1 1 9 
=9*∑(n=1 do ∞)
=9*(
−(
)0)=
 6n 
 1 
1−
 6 
 6 5 
 3n−1 
S2=∑(n=1 do∞)
=
 2n*3n−2 
 1 1 
=3*∑(n=1 do∞)(
)n=3* [
]=3
 2 
 1 
1−
−1
 2 
 
 21−n 21−n−n 
S3=∑(n=1 do∞)
=∑(n=1 do∞)
=
 2n*3n−2 3n−2 
 2*2−2n 
 1 
2*(
)n
 4 
 
=∑(n=1 do∞)
=∑(n=1 do∞)
=
 3n−2 3n−2 
 2*9 1 18*1 
=∑(n=1 do∞)
=18*[
−1]=
 12n 
 1 
1−
 12 
 11 
 9 18 24 18 264−90 
S=
+3−
=
−
=
 5 11 5 11 55 
 174 
S=
 55 
=========
3 wrz 20:33
Mila: b)
 3n 2*en−1 
S=∑(n=2 do∞)
−
=
 4n 4n 
 3 2 e 
=∑(n=2 do∞)(
)n−∑(n=1 do∞)
*(
)n=
 4 e 4 
 1 3 2 1 e 
=[
−1]−
]−
*[
−1−
]=
 
 3 
1−
 4 
 4 e 
 e 
1−
 4 
 4 
 9 e 
S=
−
 4 2*(4−e) 
=============== albo tak:
 3 3 1 
S1=∑(n=2 do∞)(
)n=(
)2*
=
 4 4 
 3 
1−
 4 
 
 9 4 9 
=
*
=
 16 1 4 
 2 e 
S2=∑(n=2 do∞)
*(
)n=
 e 4 
 2 e2 1 e 4 e 
=
*
*
=
*
=
 e 16 
 e 
1−
 4 
 8 4−e 2*(4−e) 
 9 e 
S=
−
 4 2*(4−e) 
===============
3 wrz 21:05
Mila: c) zrób samodzielnie
3 wrz 21:06