Rozkład zmiennej losowej Resu: Rzućmy dwie kości do gry. Oznaczamy przez X1 zmienną losową przyjmującą wartości równe liczbie oczek wyrzuconych na pierwszej kostce, a X2 zmienną losową przyjmującą wartość 1, o ile na pierwszej i drugiej kostce wypadła piątka, natomiast wartość 0 w pozostałych przypadkach. Określ rozkład zmiennej losowej Y=X1+X2. Wydaje mi się, że zmienne są zależne, dlatego wykonanie działania jakie zawsze robiłem, czyli np. P(Y=1) = P({X1=1 n X2=0}) tutaj nie działa. Proszę o pomoc i nakierowanie mnie na to jak w tym przypadku wyznaczyć prawdopodobieństwo nowej zmiennej.

Bleee: Zmienne losowe X1 i X2 oczywiście są zależne. P(Y=k) = P(X₁=k ∧ X₂ =0) dla k≠6 P(Y=k) = P(X₁=k ∧ X₂ =0) + P(X₁ = k−1 ∧ X₂ = 1) dla k=6

Resu: Czyli rozumiem, że np. dla P(Y=5), będę mieć P(X1=5 ∧ X2=0) i w takim przypadku powinienem wykonać mnożenie, tzn. P(X1=5) * P(X2=0)? Bo to by przeczyło zależności zdarzeń.

Bleee: Już doszliśmy do tego że zmienne te są zależne.

	1		5
P(Y=5) =		*
	6		6

	1		35
A nie tak jakby Ci wyszlo		*
	6		36

Bleee: Ogólnie dla k≠6 i k≠5

	1
P(Y=k) =		*1
	6

Natomiast:

	1		1
P(Y=6) =		*1 + (		)2
	6		6

Lucky:

	5
Skąd to		w P(Y=5) ?
	6

	1
1−		? Jeśli tak to dlaczego ?
	6

Blee:

5
	<−−−− wiemy, że na pierwszej wylosowaliśmy '5' oczek, to na drugiej musi wypaść coś
6

	5
poza '5' ... stąd
	6