Składanie funkcji xyz: Korzystając z faktu, że : Złożenie funkcji 1.ściśle monotonicznych jednego rodzaju jest funkcją rosnącą 2. ściśle monotonicznych różnego rodzaju jest funkcją malejącą uzasadnij że funkcje są monotoniczne na wskazanych zbiorach: f(x) = log (x⁴ +2) , <0, ∞). Robię to tak : Ta funkcja jest złożeniem dwóch funkcji : g(x) = log (x + 2) i h(x) = x⁴. Obie funkcje są rosnące więc funkcja złożona też jest rosnąca. Czy to jest poprawnie bo mi coś ze zbiorami nie pasuje.

Adamm: jest poprawne

xyz: Czyli mógłbym sobie wybrać dwie dowolnie inne funkcje do złożenia i nie muszę się zagłębiać jaką mają dziedzinę tylko najważniejsze że obie są monotoniczne ?

xyz: Bo nie rozumiem dlaczego w zadaniu jest że akurat na zbiorze <0, ∞)

Adamm: z dziedziną jest wszystko ok

Bleee: Musisz się 'zagłębiac' w dziedzinę, bo w podanym przykładzie h(x) NIE JEST monotoniczna w D_f = R

xyz: A nie mógł bym zrobić tak, że h(x) na zbiorze <0,∞) ?

xyz: W definicji mam tyle : Złożenie funkcji 1.ściśle monotonicznych jednego rodzaju jest funkcją rosnącą. 2. ściśle monotonicznych różnego rodzaju jest funkcją malejącą. I nie wiem teraz czy mają być te funkcje monotoniczne na całym zbiorze czy na tym który jest podany w zadaniu.

Bleee: Maja być monotoniczna na jakimś zbiorze na którym działa zlozenie Wiec wracając do Twojego przykladu f(g(x)) = ln(x⁴ +2) będzie działać na zbiorze <0, +∞) Bo zarówno f(x) = ln(x+2) jak i h(x) = x⁴ są monotoniczna na tym przedziale Ale zauwaz że dziedzina funkcji f(h(x)) mogłaby być większa (np. R) tylko wtedy już by to nie była funkcja monotoniczna (bo h(x) NIE jest monotoniczna).

xyz: Teraz już lepiej rozumiem czyli interesuje nas tylko zbiór <0,∞) .