Na ile sposobów można rozmieścić: Radek: Na ile sposobów można rozmieścić: a) n rozróżnialnych kul w k rozróżnialnych szufladach b) n nierozróżnialnych kul w k nierozróżnialnych szufladach c) n nierozróżnialnych kul w k rozróżnialnych szufladach

Bleee: Jezeli n > k a) kⁿ

	n−1 k
b)

	(n−1)!		n−1 k
c)		albo jak wolisz		* k!
	(n−1−k)!

Pytający: Bleee, podpunkty b, c źle. Podstaw n=3, k=2.

Radek: W takim razie jaki jest wzór na podpunkt b i c?

Pytający: b) P(n+k, k) // dopuszczając puste szuflady, P(n, k) // bez pustych szuflad, gdzie P(n, k) to podział n na dokładnie k składników. Można liczyć rekurencyjnie (przypadki brzegowe w linkach): P(n, k) = P(n−k, k) + P(n−1, k−1) http://smurf.mimuw.edu.pl/node/721 https://en.wikipedia.org/wiki/Partition_(number_theory)#Restricted_part_size_or_number_of_parts c) Liczba rozwiązań całkowitych równania: ∑_i=1 ^k (x_i) = n czyli:

n+(k−1) k−1
	dla xi≥0 (dopuszczając puste szuflady),

(n−k)+(k−1) k−1
	dla xi>0 (bez pustych szuflad) (i oczywiście dla n≥k).