Jak zrobić całkę całka całka: Ktoś wie jak zrobić tę całkę? ∫ √ −x² + x + 1 dx

Słoniątko: możesz spróbować metody współczynników nieoznaczonych przewidujesz wynik w postaci

	dx
(Ax+B)√−x2+x+1 +∫		rózniczkujesz stronami i przyrównujesz
	√−x2+x+1

przyjdzie użytkownik Mariusz to pokaże inne sposoby

Blee: u' = 1 ; v = √−x²+x+1

	−2x+1
u = x ; v' =
	2√−x2+x+1

	1		1
a następnie zauważ, że −x2 + x + 1 =		(4 + 4x − 4x2) =		(5 − (1 − 4x +4x2)) =
	4		4

	1
=		( 5 − (1−2x)2)
	4

Mariusz: Blee z całkowaniem przez części to dobry pomysł tylko można było inaczej dobrać stałą Ty dobrałeś u' = 1 v = √−x²+x+1

	−2x+1
u = x v'=
	2√−x2+x+1

a lepiej było dobrać tak u' = 1 v = √−x²+x+1

	1		−2x+1
u = x −		v'=
	2		2√−x2+x+1

Po scałkowaniu przez części trójmian pod pierwiastkiem sprowadzamy do postaci kanonicznej

Mariusz: Można tę całkę policzyć też geometrycznie ∫₀^x√−t²+t+1dt Gdy zapiszemy trójmian pod pierwiastkiem w postaci kanonicznej okaże się że mamy do policzenia sumę pól trójkąta i wycinka kołowego

jc: Całka oznaczona dałaby nam pole pod fragmentem okręgu (x−1/2)²+y²=5/4. Liczmy pole od 1/2 do x

	5		x−1/2		1
Pole =		arcsin		+		(x−1/2)√5/4 − (x−1/2)2
	8		√5/4		2

czy jakoś podobnie. Oj. po napisaniu zobaczyłem, że Mariusz napisał to samo. A może przeczytałem nieświadomie?

Mariusz: Ten pomysł widziałem u jednego co liczy całki na youtube Przydałby się jeszcze rysunek aby widać było jakie pole mamy liczyć