gradient X: Czy gradient funkcji wielu zmiennych to to samo co macierz pierwszej pochodnej?

X: oblicz gradient funkcji f(x,y)=y⁴−2x²+5x²y³−8 w pkt (0,1) grad f(x,y)=(−4x+10y³x , 4y³+15x²y²) grad f(0,1)=(0,4) Próbuję uczyć się na własną rękę i nie wiem czy to powinno tak wyjść

X: I jeszcze jedno zadanie. Znajdź ekstrema funkcji f(x,y)=x³+x²y−y²−4y f'(x,y)=(3x²+2xy, x²−2y−4) "Podejrzane punkty" : (0,−2); (−4,6); (1, −3/2) f"(x,y)=(6x+2y 2x 2x −2) Wyszło mi maksimum w (0,−2). Jesli ktoś móglby zerknąc czy nie zrobiłam czegoś zle, będę wdzięczna

X:

ABC: co do 16:33 najczęściej chyba się definiuje gradient jako pewne pole wektorowe , a w układzie współrzędnych prostokątnych pochodne cząstkowe są tylko jego reprezentacją

X: Może ktoś znalazłby chwilę żeby zerknąć na zadania? 🙏