pytania
studdent: czy x moze byc punktem krytycznym, jezeli f'(x) nie istnieje?
czy funkcja moze miec ekstrema lokalne tylko w punktach, gdzie pochodna wynosi 0?
2 wrz 11:05
PW: Typowy przykład:
f(x) = |x|
− w zerze nie ma pochodnej, ale f(0) = fmin
2 wrz 11:15
Adamm:
Jeśli f'(x) istnieje i x leży w (a, b)⊂Df, to musi być f'(x) = 0
(tw. Fermata)
Może być też np. tak że funkcja jest określona na przedziale [a, b], a ekstremum
lokalne znajduje się na brzegu (i. e. x = a lub x = b), przy czym pochodna
(jednostronna) jest.
2 wrz 11:48
studdent: A możecie mi jeszcze powiedzieć różnice między ekstremum, a punktem krytycznym, a punktem
przegięcia?
2 wrz 13:25
studdent: Punkty krytyczne to jakby punkty podejrzane o ekstremum?
2 wrz 13:29
Blee:
punkt krytyczny = ekstremum bądź punkt przegięcia
ekstremum = punkt w którym zmienia się monotoniczność funkcji f(x)
punkt przegięcia = punkt w który nie dochodzi do zmiany monotoniczności, ale dochodzi do zmiany
wklęsłość funkcji (staje się wklęsła bądź wypukła)
2 wrz 13:32
Blee:
jeżeli f(2k−1)(x0) = 0 ∧ f(2k)(x0) ≠ 0 to mamy ekstremum
jeżeli f(2k)(x0) = 0 ∧ f(2k+1)(x0) ≠ 0 to mamy punkt przegięcia
2 wrz 13:33
jc: punkt krytyczny w analizie = punkt, w którym pochodna = 0.
2 wrz 13:35
studdent: Ale jeżeli (jak pisze jc) punkt krytyczny = punkt, w którym pochodną =0, to nie każde ekstremum
jest punktem krytycznym?
2 wrz 13:44
Jerzy:
Każde ekstremum jest punktem krytycznym, bo warunkiem koniecznym istnienia ekstremum jest
zerowanie się pierwszej pochodnej.
2 wrz 13:48
Jerzy:
Nie, przesadziłem. Funkcja f(x) = |x| ma minimum, a pochodna nie istnieje.
2 wrz 13:55
studdent: No właśnie o to mi chodzi. Więc nie każde ekstremum jest punktem krytycznym? Bo żeby punkt był
punktem krytycznym to pochodna ma się zerowac?
2 wrz 13:57
Blee:
dobra ... poprawiam się:
punkt krytyczny = punkt dla którego pochodna funkcji w tymże punkcie równa jest 0
ekstremum
i punkt przegięcia bez zmian
natomiast 13:33 odnosi się tylko do sytuacji gdy funkcja f(x) jest różniczkowalna (conajmniej
ileś tam razy −−− 2n bądź 2n+1 odpowiednio)
2 wrz 14:04
studdent: Bardzo dziękuję za pomoc
2 wrz 15:39
2 wrz 15:42
Jerzy: f’(x2) nie jest określona,ale jest maksimum lokalne.
2 wrz 15:55
studdent: Tak, ale wczesniej ktoś pisał, że punkt krytyczny=pochodna musi się zerowac
2 wrz 16:26
Blee:
Najlepiej zajrzyj do materiałów z zajęć i sprawdź jaka jest DEFINICJA punktu krytycznego.
Wtedy będzie wszystko jasne.
Definicja którą ja znam nakłada warunki, że funkcja musi być różniczkowalna (posiadać pochodną)
w otoczeniu punktu x0.
2 wrz 16:29
studdent: Właśnie nie mieliśmy tej definicji.
Ale mimo wszystko, jeszcze raz dziękuję za pomoc i życzę
miłego dnia
2 wrz 16:32
V: czytając te wasze dywagacje o punkcie krytycznym też można umrzeć ze śmiechu
czy
wykładnia zależy od prowadzącego zajęcia
widać 4 lata rządów pisuarów przetrąciły nawet
kręgosłupy matematyczne ;− (
3 wrz 12:52
Bleee:
V − − − oczywiście że tak, jest parę rzeczy 'umownych', chociażby to czy 0 jest liczba
naturalna czy nie.
3 wrz 14:49
