zadania studdent: 1)Jeżeli dwa podciągi pewnego ciągu zbiegają do tej samej granicy, to ten ciąg jest zbieżny. Czy to zdanie jest fałszywe? Myślę, że dwa pociągi nie wystarczą żeby stwierdzić, że ciąg jest zbieżny.

	2n+1
2) lim n→∞ (		)3n = e−3/2
	2n+2

	3+6+9+...+3n
3) lim n→∞		=∞
	3n2

4) lim x→8 (podłoga) x=8 (Wydaje mi się, że powinno być 7?) Z góry dziękuję za pomoc.

Chu Bie Jie: 1) jest twierdzenie tez o dwoch ciągach

Chu Bie Jie: Poza tym Kazdy podciag danego ciagu jest tez ciagiem Twierdzenie Jesli ciag (a_n) jst zbiezny do granicy g to kazdy jego podciag jest tez zbiezny do granicy g Wniosek Jesli dwa poddciagi (a_nk' ) oraz (a_nk'') ciagu a_n sa zbiezne do roznych granic (ewentualnie jeden z nich jest rozbiezny) to to ciag a_n jest rozbiezny jesli sa zbiezne do tych samych granic to jest ciag zbiezny

jc: 1. Masz rację, dwa podciągi na ogół nie wystarczą. 2. ok

	3n(n+1)		n+1
3. n−ty wyraz =		=		→1/2
	2*3n2		2n

4, nie ma granicy

studdent: @Chu Bie Jie Pamiętam zadania, gdzie były ciągi z funkcjami trygonometrycznymi i tam czasem liczyliśmy po 6 lub więcej podciągów,i niektóre z nich były zbieżne do tej samej granicy, ale pozostałe nie, więc ciąg nie był zbieżny. Jeżeli ciąg jest zbieżny do g to wszystkie jego podciągi są zbieżne do g. Wszystkie, a nie tylko dwa. Czy się mylę?

studdent: @jc 4) możesz wyjaśnić?

studdent: 4) chodzi o to, że prawostronna i lewostronna granicą będą różne? Il A lim x→∞ (podłoga) 9,5= 9 to już chyba jest ok?

jc: To jest oczywiste, a formalne uzasadnienie zależy od przyjętej definicji granicy. Definicja Heinego. Ciąg 8+1/n daje 8, a ciąg 8−1/n daje 7. Definicja Cauchy'ego. W dowolnym otoczeniu 8 znajdziesz wartości różniące się o 1. W otoczeniu (8−a,8+a) dla 8−a/2 masz 7, a dla 8+a masz 8, więc nigdy nie otrzymasz różnicy mniejszej niż np. 1/2.

jc: Zapomniałem dodać, że nie wolno brać ósemki.

studdent: A lim x→∞ (podłoga) 9,5= 9 to już chyba jest ok?

Blee: tak ... jest to ciąg stały

6latek: jc czesc Piszesz ze nie wystarcza dwa . To dlaczego jest takie twierdzenie ?

Blee: 6latek −−− twierdzenie mówi o tym, że jeżeli masz dwa podciągi które NIE SĄ zbieżne do tej samej granicy, to tenże ciąg nie jest zbieżny A tak naprawdę to jest to de facto wniosek z definicji Heinego dotyczącej granicy

jc: Zacytowane twierdzenie mówi: dwa podciągi zbieżne do różnych granic ⇒ ciąg rozbieżny W zadaniu jest coś innego: dwa podciągi zbieżne do tej same granicy ⇒ ciąg zbieżny