Rozłożyć na czynniki wyrażenie: kot: Rozłożyć na czynniki wyrażenie: y³(a − x) − x³(a − y) + a³(x − y)

jc: wyrażenie = (x−y)(x−a)(y−a)(x+y+a)

pokarm dla kota: a jak na to wpaść? metoda przewidywań?

kot: chyba trzeba zauważyć schemat powstawania tych wyrażeń które się skrócą po wymnożeniu, ale jeszcze go nie zauważyłem

PW: Ja pomyślałbym tak: Skoro wielomian zapisany jak w treści zadania i w postaci iloczynowej mają być równe, to muszą mieć takie same miejsca zerowe. Stąd np. pary (x, y), w których x−y = 0 − są miejscami zerowymi rozpatrywanego wielomianu, a więc w rozkładzie na czynniki powinien być czynnik (x−y).

kot: w odpowiedziach jest (y − x)(x + y − a)(x + a)(y + a)

kot: Dzięki PW, to ciekawe spostrzeżenie, mając już te wszystkie punkty przecięcia, trzeba odpowiednio dobrać te plusy i minusy w nawiasach rozpatrując wszystkie kombinacje?

Mila: Trochę dłużej: y³(a − x) − x³(a − y) + a³(x − y)= =ay³−xy³−ax³+x³y+a³x−a³y= =xy*(x²−y²)−a*(x³−y³)+a³*(x−y)= =xy*(x−y)*(x+y)−a(x−y)*(x²+xy+y²)+a³*(x−y)= =(x−y)*[xy*(x+y)−a*(x²+xy+y²)+a³]= =(x−y)*[x²y+xy²−ax²−axy−ay²+a³ ]= =(x−y)**[xy(x−a)+y²*(x−a)−a(x²−a²)]= =(x−y)*(x−a)*[xy+y²−a*(x+a)]= =(x−y)*(x−a)*(y−a)*(x+y+a) ===================

pokarm dla kota: pięknie rozpisane Mila

kot: Dzięki Mila

Mila: