Granica X: lim x→∞ x(ln(x+8)−ln(x)) Wiem, ze można to zrobić z reguły De hospitala, ale podobno można to zrobić prosto z definicji liczby e?

Blee:

	x+8		x+8		8
lim x(ln(x+8) − lnx) = lim x*ln(		) = lim ln( (		)x ) = lim ln( (1 +		)x)
	x		x		x

=

	8
= ln ( lim (1 +		)x) = .... <−−−−− w tym miejscu musisz jednak wskazać
	x

dlaczego można 'wejść z granicą do logarytmu'

X: Możemy wejśc z granicą, bo logarytm jest funkcja ciągła. Ale z tej granicy wyszłoby nam 1^∞. A to przecież 1, ln 1=0. W odp jest 8

Y: wyszłoby e⁸

Bleee: Po pierwsze 1^∞ to symbol nieoznaczony a nie 1 Po drugie tak jak Y napisał, granica wewnątrz logarytm równa będzie e⁸ co wynika wprost z DEFINICJI liczby e, czyli to z czego chciałeś skorzystac

Jerzy: ln e⁸ = 8lne = 8

X: Faktycznie 😂 dzięki !