matematykaszkolna.pl
Udowodnić, korzystając z indukcji matematycznej, że: Natalia: N ∑ qn = 1−qN+11−q , o ile tylko q≠ 1; n=0
30 sie 11:25
Blee: 1) N = 0
 1 − q1 
q0 = 1 =
 1−q 
2) N = k
 1−qk+1 
∑0k qn =
 1−q 
3) N = k+1
 1−qk+1 
∑0k+1 qn = qk+1 + ∑0k qn = // z (2) // = qk+1 +
=
 1−q 
 qk+1 − qk+2 + 1 − qk+1 1 − qk+2 
=
=
 1−q 1−q 
30 sie 11:41