Oblicz prawdopodobienstwo, losowanie z urny nickODEM: Z urny w ktorej sa 2 kule biale i 3 czrne losujemy ze zwracaniem po dwie kule, az do momentu wylosowania kul o roznych kolorach. Zmienna losowa X oznacza liczbe losowan. Oblicz prawdopodobienstwo P(X>=3E(X)). Najlepiej jakby ktos wyjasnil krok po kroku, nie mam pojecia jak policzyc wartosc oczekiwana. Z gory dzieki.

Bleee: Ok Niech p oznacza sukces czyli wylosowanie dwóch kul różnych kolorów.

	2 *3		3
p =		*2 =
	5*4		5

	2
wiec q = 1−p =
	5

Jak się nazywa taki tam rozkład który opisuje losowanie 'do pierwszego sukcesu'? Jest to... rozkład geometeyczny i w tymże rozkladzie E(X) = 1/p = 5/2 = 2.5

Bleee: P(X > k) = (1−p)^k gdzie k to liczba NATURALNA Jako że 3E(X) = 7.5 więc k =.... 7

nickODEM: to dużo wyjaśnia. nie rozumiem tylko wzoru na p, ale to pewnie dlatego ze mam duzo do nadrobienia. Czyli k wyjdzie 5, a wynik to (2/5)⁵ ?

Bleee: Czemu k = 5 Ja oblicza p przyjąłem że wyjmujesz dwie kule (z 5 w urnie) patrzysz na nie i dopiero te dwie kule wrzucasz do worka jeżeli nie były różnych kolorów

Bleee: Faktycznie.... Źle policzyłem E(X) Nie.... k = 4 Zauwaz ze masz obliczyć P(X ≥ 5) a podałem wzór na P(X> k)

Bleee: Zauważ że (1−p)^k oznacza że k−razy ponieslismy klęskę (wylosowalismy dwie kule takiego samego koloru) Tak więc prawdopodobieństwo że losowalismy przynajmniej 5 razy jest równoznaczne z tym że 4razy ponieslismy porażkę.

nickODEM: okej dzieki, teraz rozumiem