liczby stirlinga glazurnik: Dany jest zbiór A = {1,2,3,4,5}. Liczba funkcji f : A → A, których zbiór wartości jest dwuelementowy wynosi: Rozwiazanie to C(5,2) ·S(5,2)·2! Jednak mam problem ze zrozumieniem uzycia tutaj liczby Stirlinga II rodzaju. C(5,2) odpowiada za liczbe kombinacji 2 elementow ze zbioru 5 elementowego (bez rozrozniania kolejnosci) 2! odpowiada za wspomniana wyzej kolejnosc, bo mozemy te dwie liczby z kombinacji ustawic na dwa rozne sposoby (a,b) (b,a) S(5,2) teoretycznie wiem, ze odpowiada to za liczbe sposobow podzialu zbioru n−elementowego na k niepustych podzbiorow. Wiemy, ze mozna wybrac 2 cyfry na C(5,2) sposobow na 2! ustawienia. Czemu Stirling jest potrzebny w rozwiazaniu powyzej? Ciezko mi zrozumiec roznice pomiedzy C(5,2) i Stirlingiem w tym zadaniu.

Adamm: Najpierw wybieramy dwa elementy np. 1, 2 dalej wybieramy 2 podzbiory {1, 2, 3, 4, 5} np. {1, 2, 3} oraz {4, 5} Dostajemy w ten sposób 2! funkcji f({1, 2, 3}) = {1}, f({4, 5}) = {2} oraz g({1, 2, 3}) = {2}, g({4, 5}) = {1}

Mila: S₂(5,2) − liczba podziałów zbioru 5 elementów na dwa niepuste podzbiory. 2!*S(5,2)− liczba suriekcji:

	5 2
f: {x1,x2,x3,x4,x5}→{y1,y2} gdzie y1,y2 wybrano na		sposobów.