współrzędne biegunowe Alicja: Współrzędne biegunowe w trójkącie mam obliczyć coś takiego: całkę ∫∫ydxdy na obszarze D, gdzie: D: {y = 0; y = x; x = 1} i obliczyć to we współrzędnych biegunowych i kartezjańskich. Z Kartezjańskimi nie mam problemu. Nie wiem jednak ja na obszarze tego trójkąta wprowadzić biegunowe

Alicja: konkretniej mam problem z wyznaczeniem kąta zaznaczonego na zielono. Według notatek z zajęć powinien on być od 0 do π/3 tymczasem nawet z własności z liceum y=(1)x więc tg kąta na zielono = 1, czyli kąt = pi/4. Mialam też w notatkach przykład, w którym promień był w przedziale 0≤r≤1/cosδ czy ktoś jest w stanie mi wytłumaczyć dlaczego tak się dzieje?

Pytający: Kąt od 0 do π/4 jest ok, promień masz od 0 (środka układu) do prostej x=1, czyli po przejściu do r=1/cos(α), bo: x=1=r*cos(α) ⇒ r=1/cos(α) Czyli Twoja całka wygląda tak: ∫₀^π/4 (∫₀^1/cos(α) r*sin(α)*r dr) dα r*sin(α)=y r // jakobian https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+%28y%29+dy+dx%2C+y%3D0..x%2C+x%3D0..1 https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+%28r%5E2*sin%28a%29%29+dr+da%2C+r%3D0..%281%2Fcos%28a%29%29%2C+a%3D0..pi%2F4

Alicja: dziękuję, tego właśnie potrzebowałam