Równania różniczkowe Rurka: Mam zadanie :Rozwiąż równanie różniczkowe: x²(y+2) y' = y+1 Niby rozwiązałam, jak zwykle jednorodne, ale wyszedł mi dziwny wynik: y + ln(y+1)= − 1/x +c i nie wiem co dalej. Próbowałam popatrzeć na to jak na niejednorodne i oddzielic tą 1. Ale wynik jest prawie taki sam. Myślałam robić podstawienie i próbowałam u=xy, u=y/x, u=y+2. Także nic mądrego nie wyszło. Jak inaczej to rozwiązać? Albo jak dojść do postaci y=... z mojego wyniku na początku?

Jerzy: Rozdziel zmienne:

dy		y + 1
	=
dx		x2(y + 2)

Jerzy:

y + 2		dx
	dy =
y + 1		x2

Rurka: Dokładnie tak zrobiłam i otrzymałam wynik jak wyżej. Przeczytaj całość proszę.

Mariusz: Jeśli chcesz znaleźć jawną postać funkcji y(x) to musisz skorzystać z funkcji W Lamberta Jawną postać funkcji x(y) znajdziesz bez korzystania z funkcji nieelementarnych Możesz też zostawić rozwiązanie w postaci uwikłanej

Jerzy: Spokojnie możesz pozostawić rozwiązanie w postaci uwikłanej,jak proponuje Mariusz.

Rurka: Na pewno mogę zostawić w postaci uwiklanej? A tyle się nakombinowalam, żeby inaczej to policzyć... Ehh

Mariusz: y + ln(y+1)= − 1/x +c Jak chcesz to możesz łatwo wyznaczyć postać jawną funkcji x(y) y + ln(y+1)= − 1/x +c Niech c=−C₁ y + ln(y+1)= − 1/x −C₁

	1
−		=y + ln(y+1)+C1
	x

	1
−x=
	y + ln(y+1)+C1

	1
x=−
	y + ln(y+1)+C1

Gdybyś chciała wyznaczyć funkcję odwrotną do powyższej to musiałabyś skorzystać z funkcji nieelementarnej (W Lamberta)

Rurka: Zostawię tak jak jest. Dziękuję Mariusz. Do postaci x(y) umiem dojść, mój problem wynikał z tego, że wszystkie inne przykłady wyszły w postaci jawnej. I myślałam, że to błąd po prostu.