Pochodne Teoria Nowa: Cześć , mógłby ktoś mi wytłumaczyć kiedy pochodna jest złożona a kiedy nie i jak ją rozpoznać ,bo wiem tylko ,że jeżeli nie jest na karcie wzorów z pochodnych to jest złożona ,ale chciałabym wiedzieć coś więcej najlepiej przykładami

Jerzy: Pytasz zapewne o pochodną funkcji złożonej. Funkcja złozona to funkcja postaci: h(x) = f(g(x)) , gdzie funkcja f jest funkcją zewnętrzną, a funkcja g(x) jest funkcją wewnętrzną. Oczywiście funkcja g(x) też może być funkcją złożoną. Np: h(x) = √ln(x²) Funkcją zewnętrzną jest pierwiastek, a wewnętrzną funkcja złozona, w której zewnętrzna jest ln , a wewnętrzną funkcja kwadratowa x²

Jerzy:

	1		1
h'(x) =		*		*2x
	2√ln(x2)		x2

Nowa: Tak właśnie o to mi chodziło ,ale jak czasem mam zadanie to nie wiem właśnie jak to poznać czy jest pochodną funkcji złożonej są jakieś sposoby by się tego dowiedzieć i odrazu poznać ?

Jerzy: Czy Twoim zdaniem funkcja: h(x) = ln(2x) jest funkcją złożoną ?

Nowa: Tak według mnie jest...

Jerzy: I bardzo dobrze. Funkcją zewnętrzną jest ln , a wewnętrzną funkcja liniowa 2x. Wiesz jak liczy się pochodne funkcji zlozonych ?

Nowa: Właśnie to rozumiem i umiem liczyć ,ale problem mam właśnie z identyfikacją xD

Jerzy: Na dobrą sprawę każdą funkcję z wyjatkiem stałej i liniowej możesz traktować jako funkcję złozoną i liczyć jej pochodną jak pochodną funkcji złozonej, np: h(x) = lnx

	1		1		1
h'(x) =		*(x)' =		*1 =
	x		x		x

Blee: Jerzy ... a czemu liniowej (ale nie stała) nie można traktować jako złożonej, też można

Jerzy: f(x) = x ... gdzie tutaj jest złożoność ?

Nowa: Czyli jak na będzie taka pochodna y=x²*e⁽−x) to oznacza ,że x−x ,że jest złożona bo są 2 x i liczymy tak y=(x²)'*e^−x+x²*(e ^−x) ' czyli y=2x¹*e^−x+x²*(−1)*e^−x ,

Jerzy: Tutaj już wchodzimy w liczenie pochodnej iloczynu funkcj , a nie funkcji złożonej. Policzyłaś ją prawidłowo , tylko uprość jej końcowy zapis.

Nowa: w sumie racja xD Ale y=ln(sinx) będzie złozona ,bo nie obliczymy ln sinusa więc liczymy (ln)' *sin x *(sin x)' czyli wzór będzie ¹_x*(sinx)* (sin x) ' z tym ,że ¹_x w miejsce x jest ¹_sinx * cos x =ctg x

Blee: Nowa −−− zapis: (ln)' jest całkowicie nieprawidłowy −−− ten zapis nie ma racji bytu sama pochodna dobrze obliczona została

Jerzy:

	1
Rozumowanie dobre i wynik dobry, ale nie mieszaj w rozpisywaniu:
	x

Również zapis(ln)'*sinx*(sinx)' jest niepoprawny. (ln)' − nic nie oznacza !

	1
[ln(sinx)]'=		*cosx = ctgx
	sinx

BAI PING TING: No to niech Nowa powie dlaczego zapis (ln)' nic nie oznacza .

daras: już nie powie, bo poszła na obiad

BAI PING TING: Witaj daras To w takim razie zyczmy jej smacznego