całkowanie przez częsci 214: e^xcos3xdx u=e^x v'=cos3x u'=e^x v=1/3sin3x e^x*1/3sin3x − ∫e^x1/3sin3x ∫e^x1/3sin3x u= e^x v'=1/3sin3x u'= e^x v=−cos3xdx e^x*1/3sin3x*e^x−cos3xdx + ∫e^xcos3xdx i skąd niby wziął się ten ułamek 1/10, bo nie mam pojęcia , mimo że robię równanie

Bleee: Gdzie ten ułamek 1/10 masz? Zauważ że teraz po lewej stronie (całka która liczysz) masz taką samą calke co po prawej (ale powinno być 1/9) Blad przy drugim liczenia przez czesci v' = 1/3 * sin(3x) v = − 1/9 * cos(3x)

Bleee: I oczywiście błędy że znakami + i −

Bleee: Kiedy masz poprawkę?

214: powinna wyjść taka odpowiedź 1/10(e^xcos3x+3e^x+sin3x) poprawka w połowie września, ∫ex1/3sin3x u= e^x v'=1/3sin3x u'= e^x v=−1/9cos3x z tej całki to takie coś −e^x1/9cos3x+1/9∫e^xcos3x e^x1/3sin3x*e^x+cos3x −e^x1/9cos3x+1/9∫e^xcos3x 1/9∫e^xcos3x+∫e^xcos3x=e^x1/3sin3x*e^x+cos3x −e^x1/9cos3x 10/9(∫e^xcos3x)=e^x1/3sin3x*e^x+cos3x −e^x1/9cos3x :9/10 ale nadal jest ta 1/3sinx i mi nie wychodzi i tak jeszcze pewnie porobiłem błędy

Bleee: ∫e^xcos(3x)dx = 1/3 e^xsin(3x) − ∫ 1/3 e^xsin(3x) dx = = 1/3 e^xsin(3x) − ( −1/9e^x cos(3x) − ∫ − 1/9e^xcos(3x) dx) = // robimy porządek że znakami // = 1/3 e^xsin(3x) + 1/9e^xcos(3x) − 1/9∫e^xcos(3x) dx Całki na jedną stronę... Dzielisz przez 9/10 i otrzymujesz: ∫e^xcos(3x)dx = 9/10 *(1/3e^xsin(3x) + 1/9e^xcos(3x)) = = 1/10( 3e^xsin(3x) + e^xcos(3x)) + C

214: dzięki!

Mila: J= ∫e^x*cos3xdx=..

	1
[u=ex, du=∫ex dx, dv=cos(3x)dx , v=∫cos(3x) dx, v=		sin3x]
	3

	1		1
..=		ex*sin(3x)−		∫ex sin(3x) dx=..
	3		3

	1
[ ∫exsin(3x) dx, u=ex, dv=sin(3x), v=−		cos(3x)]
	3

−−−−−−−−−−−−−−−

	1		1		1
∫ex*cos3xdx=		ex*sin(3x)−		*[ex*(−13cos(3x)+		∫ex cos(3x)]
	3		3		3

	1		1		1
∫ex*cos3xdx=		ex sin(3x)+		excos(3x)−		∫ex cos(3x)]
	3		9		9

	1		1		1
∫ex*cos3xdx+		∫excos(3x)=		ex sin(3x)+		excos(3x)
	9		3		9

10		1		1		9
	∫ex cos(3x) dx=		ex sin(3x)+		excos(3x) /*
9		3		9		10

	3		1
∫ex cos(3x) dx=		ex sin(3x)+		ex cos (3x)+C⇔
	10		10

	1
∫ex cos(3x) dx=		ex *[3sin(3x)+ cos (3x)]+C
	10

===============================