Zadanie z algebry - odwzorowania liniowe (Algebra Liniowa) ogrekpl: Zadanie z algebry − odwzorowania liniowe https://imgur.com/a/1etOLIE ktoś pomoże w tym zadaniu?

WhiskeyTaster: Ale w czym konkretnie? Jakiej części zadania nie rozumiesz? To ważne, by napisać w czym konkretnie leży problem.

ogrekpl: Jak działa dokładnie to przekształcenie liniowe, oraz jak ortogonalizować transpozycje jądra transponowanej macierzy A − w podpunkcie b) Ogółem ortogonalizacja przestrzeni. Czy muszę znaleźć wektory rozpinające tą przestrzeń będące liniowo niezależne zortogonalizować przy pomocy np Gramm−Schmitda? I te wektory zortogonalizowane tworzą szukaną przestrzeń?

WhiskeyTaster: Przekształcenie liniowe działa tak, że bierzesz wektor x ∊ R³ i mnożysz go razy macierz A ∊ M_4x3 z prawej strony, dzięki czemu Ax ∊ R⁴. Co do jądra A^T, to jest to dla mnie niejasne. Nie wiem, czy to kwestia oznaczeń, ale A^T samo w sobie nie jest przekształceniem liniowym, ani macierzą żadnego przekształcenia. Nawet przekształcenie A^Tx nie ma sensu, bo A^T jest rozmiaru 3x4, więc wtedy x musi być rozmiaru 4x1. Tutaj proszę o weryfikację kogoś dobrego z algebry. Co do ortogonalizacji − ortogonalizujesz bazę metodą Gram−Schmidta i otrzymujesz bazę ortogonalną tej samej przestrzeni. Czyli te dwie różne bazy rozpinają tę samą przestrzeń.

WhiskeyTaster: Dodatkowo w punkcie (b) nie chodzi o transpozycję jądra macierzy transponowanej, a o dopełnienie ortogonalne jądra macierzy transponowanej.

WhiskeyTaster: Przyznaję się do błędu. Macierze też mają swoje jądro. Po prostu transponuj A, dopisz wektor odpowiedniego rozmiaru i przyrównaj do 0.