ciąg
kacper:
W ciągu arytmetycznym, który ma czterdzieści wyrazów suma wyrazów
o numerach parzystych jest równa 1340 , a suma wyrazów
o numerach nieparzystych jest równa 1400
Oblicz ostatni wyraz i podaj ogólny wyraz tego ciągu
22 sie 23:00
ICSP: a
2 + a
1 = 2a
1 + r
a
4 + a
3 = 2a
3 + r
.
.
.
a
40 + a
39 = 2a
39 + r
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
a
1 + ... a
40 = 2(a
1 + a
3 + .. a
39) + 20r
S
niep + S
parz = 2S
niep + 20r
| | Sparz − Sniep | | 1340 − 1400 | |
r = |
| = |
| = −3 |
| | 20 | | 20 | |
| | a1 + a40 | |
S40 = 1340 + 1400 = |
| * 40 = 20( 2a1 + 39r) |
| | 2 | |
Stąd obliczysz a
1
Mając a
1 znajdziesz wzór na a
n z którego wyznaczysz wyraz 40.
22 sie 23:09
Eta:
a
2+a
4+a
6+.....+a
40=1340
a
1+a
3+a
5+.....+a
39=1400
− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
r + r + r +..... + r = −60
20r=−60 ⇒ r=3
S
40=2740 , a
1= a
40−39r ⇒ a
1=a
40+117
| | 2a40+117 | |
2740= |
| *40 ⇒ ............. a40=10 |
| | 2 | |
a
n= a
40+(n−40)*r ⇒ ........
an=−3n+130
22 sie 23:12
Eta:
22 sie 23:20