zbieżność jednostajna szeregu Tymon: Zbadaj zbieżność jednostajną szeregu: fn(x) = 1 + x^{2n +1}, gdzie x∊<−1,1> próbowałem ugryźć to twierdzeniem weierstrassa, jednak ta jedynka mnie myli.

Tymon: gdy przyjmę za n naturalne wyrazy tego szeregu to 1 + x¹ + 1 + x³ + 1 + x⁵ itd. jeśli zaś za x przyjmę wartości z krańców szeregu to będę miał fn(x)= 1 + 1^{2n +1} i fn(x)= 1 + 1^{2n +1} lim x−>∞ = odpowiednio to 0 i 2 więc warunek konieczny zbieżności nie jest spełniony. Jednak mam wrażenie, że zrobiłem to na około

Adamm: f_n → f gdzie f(x) = 1 dla |x|<1 f(1) = 2, f(−1) = 0 gdyby f_n dążył do f jednostajnie, to f byłaby ciągła, a nie jest

Tymon: oki, czyli szereg jest zbieżny punktowo na tym przedziale?