uklad rownan Ziółek: mam taki uklad rownan: y + 2xl = 0 x+ 2yl = 0 x² + y² − 8 = 0 jak to obliczyc?

Adamm: nie wiem o co chodzi z tym 'l', ale narysuj sobie to po prostu

Ziółek: jest to czesc zadania z ekstremum warunkowym i to jest "trzecia niewiadoma", ktora musze wyliczyc

Blee: dla x≠0 i y≠0

	y		x
l = −		= −		⇔ x2 = y2 (masz to z pierwszych dwóch równań)
	2x		2y

	1
więc masz: x2 + x2 = 8 −> x2 = 4 −> x = ±2 −> y = ±2 −> l = ±
	2

a dokładniej masz możliwości: x = 2 ; y = 2 ; l = −0.5 x = 2 ; y = −2 ; l = 0.5 x = −2 ; y = 2 ; l = 0.5 x = −2 ; y = −2 ; l = −0.5

Blee: jeszcze rozpatrujemy: x = 0 i y ≠ 0 wtedy: y² = 8 −> y = ±2√2 ale z pierwszego równania y + 0 = 0 −> y = 0 sprzeczność analogicznie dla y = 0 i x ≠ 0 natomiast dla x = 0 i y = 0 ostatnie równanie będzie sprzeczne ( −8 = 0 ) związku z tym w/w cztery rozwiązania są jedynymi rozwiązaniami.

ICSP: (x+y) + 2l(x+y) = 0 (x+y)[1 + 2l] = 0 x = − y v l = − 0,5 l = 0,5 v l = − 0,5