... Kasia: Układ (x₁, x₂,..., x_r) jest liniowo niezależny, gdy nie jest on liniowo zależny, czyli gdy każda nietrywialna kombinacja liniowa tych wektorow jest różna od wektora zerowego. Czy mógłby ktoś mi wytłumaczyć to zdanie, bo szczerze go nie rozumiem, z góry dziękuję... .

WhiskeyTaster: Zapewne "nietrywialna kombinacja liniowa" oznacza, że jeśli a₁, a₂, ..., a_n ≠ 0, to a₁x₁ + ... + a_nx_n ≠ 0. W ogólności chodzi o to, że jeśli x₁, ..., x_n są bazą, to KAŻDY wektor z przestrzeni, którą generują, jest zapisany jednoznacznie w postaci kombinacji liniowej tych wektorów. Czyli również wektor zerowy jest przedstawiony jednoznacznie w postaci kombinacji liniowej jako kombinacja zerowa.

Adamm: Jeśli a₁, ..., a_n nie są wszystkie zerami.