Ortogonalizacja WhiskeyTaster: Mam pytanie odnośnie dopełnienia ortogonalnego przestrzeni liniowej. Otóż zastanawiam się, czy jest inny sposób niż ułożenie układu równań i rozwiązanie go. Czy są jakieś inne, sensowne metody? Nasuwa mi się ortogonalizacja Grama−Schmidta, ale problem jest z doborem wektora. Bo co się stanie, jeśli wektor okaże się kombinacją liniową wektorów bazowych z przestrzeni, której dopełnienia szukamy? Wtedy rzutem ortogonalnym będzie ten sam wektor, tak?

Adamm: Masz na myśli rzut ortogonalny na pewną podprzestrzeń?

Adamm: Jakie jest pytanie.

Adamm: Czy chodzi tu o metodę najmniejszych kwadratów?

WhiskeyTaster: Przepraszam, zbyt niejasno się wyraziłem. Taka pora. Generalnie trafiłem na zadanie − z którym sobie poradziłem − by znaleźć dopełnienie ortogonalne pewnej podprzestrzeni V do przestrzeni V. Problem rozwiązałem, stworzyłem układ równań i go rozwiązałem, jednak chciałbym się dowiedzieć, czy istnieje jakaś inna metoda. Myślałem nad rozszerzeniem bazy tej podprzestrzeni do tylu wektorów, ile wynosi wymiar V i potem zortogonalizować wszystkie wektory, jednak jest to bardziej czasochłonne.