rownanie rozniczkowe Ziółek: czesc wszystkim, mam problem z takim rownaniem rozniczkowym:

	x + 2y
y' =
	x

prosze o pomoc, poniewaz dochodze do momentu gdzie mam ln po obu stronach i nie bardzo wiem jak dostac sie do podstawionej zmiennej

mat: dy/dx = 1 + 2y/x Najpierw rozwiązuje dy/dx = 2y/x Mam y = c*x² Wracam do wyjściowego równania, uzmienniajac stałą

Ziółek: hm, nie bardzo rozumiem ja robilem przez podstawienie za y/x

mat: c'x² + 2cx = 1 + 2cx c'x² = 1 c' = 1/x² a stąd c = −1/x i y = −x Ostatecznie y = cx² − x

mat: Jak nie wiesz co tam się stało tzn ze musisz powtórzyć sobie podstawy rozwiązywania równań różniczkowych

Ziółek: moje rozwiazane:

dz
	* x + z = 1 + 2z
dx

dz
	*x = 1 + z
dx

1		1
	* x = 1 +z
dx		dz

1		1
	dx =		dz
x		1+z

po wyliczeniu calek tutaj mam: ln|x| = ln |x+1| + C znosze ln za pomoca e⁽⁾ i w tym momencie nie wiem co dalej

mat: Może być też z podstawienie y/x = z. Wtedy y=zx więc y' = z + xz' z + z'x = 1 + 2z z'x = 1 + z dz/1+z = dx/x ln(1+z) = lnx + C 1+z = cx 1 + y/x = cx x + y = cx² więc y = cx² − x

Ziółek: o, super chyba o to mi chodzilo

Mariusz: mat

	y
Z punktu widzenia metodyki nauczania lepsze będzie podstawienie z=
	x

bo niedawno dawał równania o rozdzielonych zmiennych i dobrze jest zachować pewną kolejność we wprowadzaniu typów równań Tutaj jest to równanie jednorodne i jest dobrym pomysłem aby wprowadzać je po równaniach o rozdzielonych zmiennych ponieważ równanie jednorodne można sprowadzić do równania o rozdzielonych zmiennych