proszę o pomoc KRZYchu:

	−a+b+c		a−b+c		a+b−c
Wiadomo, że		=		=
	a		b		c

	(a+b)(b+c)(c+a)
Oblicz wartość wyrażenia
	abc

ite:

1		1		1		1		1		1
	+		+		+		+		+		=
a−b		a−b		b−c		b−c		c−a		c−a

	a−c		b−c		b−a
=		+		+		+
	(a−b)(a−c)		(a−b)(b−c)		(b−c)(b−a)

	c−a		c−b		a−b
+		+		+		=
	(b−c)(c−a)		(c−a)(c−b)		(c−a)(a−b)

	a−c+b−a		b−a+c−b		c−b+a−c
=		+		+
	(a−b)(a−c)		(b−c)(b−a)		(c−a)(c−b)

ite: rozwiązanie do sąsiedniego zadania wstawiłam przez pomyłkę tutaj

PW: Założenie oznacza, że każda z liczb a, b, c jest różna od zera i

	b+c		a+c		a+b
−1 +		=		− 1 =		− 1,
	a		b		c

skąd

	b+c		a+c		a+b
(1)		=		=		,
	a		b		c

a więc szukany iloczyn jest równy np.

	a+b
(2) (		)3.
	c

Równości (1) oznaczają ponadto, że istnieją różne od zera liczby rzeczywiste p i q, dla których a+c = p(a+b) i b = pc b+c = q(a+b) i a = qc a+b+2c = (a+b)(p+q) (3) 2c = (a+b)(p+q−1) 2c = c(p+q)(p+q−1) (p+q)(p+q−1) = 2 Dla uproszczenia oznaczamy p+q = x x(x−1) = 2 x² − x − 2 = 0 Δ = 9, √Δ = 3, x₁ = −1, x₂ = 2; po podstawieniu do (3) 2c = (a+b)(−1−1) lub 2c = (a+b)(2−1)

a+b		a+b
	= −1 lub		= 2
c		c

Odp. po uwzględnieniu (2): szukana liczba jest równa −1 lub 8.