Kwadratowa Bai Qian Qian: Zadanie nr 8 Dla jakich wartosci parametru a zbior rozwiazan nierownosci x²−3x+2<0 jest zawarty w zbiorze rozwiazan nierownosci ax²−(3a+1)x+3>0 x²−3x+2=0 Δ= 1 x₁= 1 x₂= 2 x∊(−∞ 1)U(2,∞) Teraz jest wskazowka . Rozpatrz 5 przypadkow drugiej nierownosci w zaleznosci od polozenia i ksztaltu Tego nie wiem dlaczego np 5 i jak dalej robic

Bai Qian Qian: Zle popatrzylem na zwrot drugiej nierownosci x∊(1,2)

ite: Może te przypadki łatwiej będzie najpierw zobaczyć a potem policzyć. https://www.geogebra.org/geometry/apruaqve Czerwony obszar wyznacza na osi OX przedział (1,2) czyli zbiór rozwiązań nierówności x²−3x+2<0. Obszar niebieski wyznacza na osi OX zbiór rozwiązań nierówności ax²−(3a+1)x+3>0 Czy daje się zobaczyć, kiedy jeden zbiór zawiera się w drugim

Bai Qian Qian: Dziekuje ! Wroce do tego zadania dzisiaj po poludniu .

Bai Qian Qian: Dobranoc

BAI PING TING: Nie bardzo to widze . Przepraszam W odpowiedzi mam tak a∊(−∞,0,5> Te 5 przypadkow to 1)a=0

	1
2) a=
	3

	1
3) a∊(0,		)
	3

	1
4) a∊(		,∞)
	3

5) a<0

ite: Pierwsze pytanie jaką nierównością może być ta druga nierówność ax²−(3a+1)x+3>0

BAI PING TING: Dzien dobry ! Chodzi ze w sensie moze byc nierownoscia liniowa ewentualnie kwadratowa ? Przepraszam ite Musze zaraz jechac z mam do Ziębic . Poza tym mam klopty z pisaniem. Jak wroce to mysle ze sie wszystko uspokoi i wtedy dokonczymy to zadanie Prosze ,wybacz

ite: OK : )

Blee: nie wiem po co te 5 przypadków: x∊(1 , 2) związku z tym, przypadek 1: a = 0 −x + 3 > 0 −> x∊(−∞,3) czyli ok przypadek 2: a > 0 i Δ ≤ 0 Δ = (3a−1)² −> a = 1/3 x²/3 −2x + 3 > 0 −> x ∊ R/{3} czyli ok przypadek 3: a > 0 i Δ > 0 (czyli a ≠ 1/3) −−− połączenie Twojego przypadku 3 i 4

	3a + 1 − (3a−1)		1
x1 =		=
	2a		a

	3a + 1 + (3a−1)
x2 =		= 3
	2a

czyli rozwiązanie będzie postaci x ∊ (−∞, 1/a) u (3, +∞) aby zawierało to nasze rozwiązanie to 1/a > 2 −> a < 1/2 więc a ∊ (0; 1/2) / {1/3} przypadek 4: a < 0 i Δ > 0 (przypadek 5)

	3a + 1 − (3a−1)		1
x1 =		=
	2a		a

	3a + 1 + (3a−1)
x2 =		= 3
	2a

czyli rozwiązanie będzie postaci x ∊ (1/a ,3) czyli 1/a < 1 −> a < 1 (zmiana znaku ponieważ a<0 ) czyli dla a ∊ (−∞ , 0) w efekcie mamy:

	1
a ∊ (−∞ ,		)
	2

ICSP: x²−3x+2<0 ⇒ (x−1)(x−2) < 0 ⇒ x ∊ (1;2) ax²−(3a+1)x+3>0 ax² − 3ax − x + 3 > 0 ax(x−3) − 1(x−3) > 0 (ax − 1)(x−3) > 0 a = 0 spełnia założenia. Dla a > 0

1		1
	> 2 ⇒ a <
a		2

Dla a < 0

1
	< 1 ⇒ a < 1
a

BAI PING TING: dziekuje za odpowiedzi