Uzasadnij WhiskeyTaster: Nie wiem, jak to porządnie uzasadnić: Uzasadnij, że jeśli wielomian charakterystyczny macierzy A ma postać σ(λ) = λ⁴, to A⁴ = 0. Skoro wielomian charakterystyczny jest postaci σ(λ) = λ⁴, to zero jest czterokrotną wartością własną macierzy A. Dodatkowo pozwala to nam ustalić, że A ∊ M_4x4. I teraz nie przychodzi mi do głowy nic innego, jak rozpisanie macierzy A przy użyciu Jordana, mianowicie: A = PJP⁻¹, gdzie J jest postaci 0 a d f 0 0 b e 0 0 0 c 0 0 0 0 Równoważnie podnoszę obie równości do 4 potęgi, wymnażam i otrzymuję A⁴ = 0. Tylko moim zdaniem jest to dosyć słaby sposób, bo mając macierz np. 10x10 takie rozpisanie nie ma większego sensu. Rozpatrywanie wymiaru przestrzeni własnej też wydaje mi się średnio przyjemne, bo dla A ∊ M_4x4, gdy dimV₀ = 2 mamy dwie klatki 2x2, lub jedną 1x1 oraz 3x3. Jakieś lepsze sugestie?

Słoniątko: po co udowadniać szczególny przypadek tw C−H gdy tutaj jest dowód w przypadku ogólnym? http://home.agh.edu.pl/~mariuszp/wfiis_mmf/wyklad_mmf1_9_0910.pdf

WhiskeyTaster: A z tego powodu, że takie mam zadanie. Samego twierdzenia nie miałem wprowadzonego.

WhiskeyTaster: I również dziękuję za link, na pewno się zapoznam z treścią.

WhiskeyTaster: Podbijam.

Adamm: @Słoniątko Z tego że w(A)x = 0 gdzie x to dowolny wektor własny macierzy A nie wynika wcale, że w(A) = 0 w żaden oczywisty sposób faktycznie, A może mieć wszystkie wartości własne = 0, ale nie być zerowa

	0 1 0 0
przykład: A =

Adamm: Wymnażanie jest chyba ok. W końcu to zadanie i tak nie ma jakiś wielkich konsekwencji, to wynika w końcu z twierdzenia Cayleya−Hamiltona

WhiskeyTaster: Okej, dziękuję.