Mnożenie permutacji p(12345)(6) i q(12463)(5) Kondzio: Witam Mam pomnożyć permutację p(12345)(6) i q(12463)(5) gdy liczę p*q to wychodzi mi coś takiego (1325) i dalej nie wiem co zrobić... Jak obliczam: zQ 1 > 2 zP 2 > 3 zQ 3 > 1 zP 1 > 2 zQ 2 > 4 zP 4 > 5 I nie wiem czy teraz zamykam ten nawias z liczbami (1325) i otwieram nowy i pisze znowu (1325)? Bo cykl ciągle się powtarza.

Adamm: p = (12345)(6), q = (12463)(5) ?

Kondzio: Podpisałem tak permutacje żeby było łatwiej. To p i q można pominąć. Czyli: (12345)(6) i (12463)(5) A treść całego zadania brzmi: a) Pomnożyć permutacje (12345)(6) oraz (12463)(5). b) Dla otrzymanego wyniku narysować jego graf. c) Napisać macierz sąsiedztwa grafu.

Kondzio: I problem u mnie polega na zrozumieniu mnożenia tych permutacji.

ite: a/ mnożenie (12345)(6)♦(12463)(5)=(1325)(46)

Kondzio: Mógłbyś mi wytłumaczyć jak?

jc: p(12345) oznacza raczej wartość p w punkcie 12345, a nie fakt, że p = (12345). W zapisie (12345)(6), (6) zwyczajowo się pomija. Zapis (12345) oznacza, że obrazem 1 jest 2, obrazem 2 jest 3, ..., obrazem 5 jest 1. Obrazem 6 jest 6. Zapiszemy złożenie (12345)(12463) w postaci złożenia rozłącznych cykli. 1→2→3 3→1→2 2→4→5 5→5→1 i cykl się zamyka 4→6→6 6→3→4 Złożenie = (1325)(46).

Adamm: @jc a raczej powiedziałbym, że to wartość (12345) w punkcie p

jc:

Kondzio: Ok dziękuje. A jeszcze jeden przykład dla przećwiczenia i pytanie zarazem. Bo kolega tłumaczył mi to w inny sposób a jak robię sposobem z góry to wychodzi inaczej. Przykład: (123)(45), (124)(35) Sposób kolegi: Ustawiamy sobie 12345 (123)(45) i patrzymy co jest koło 1 → 2 co jest koło 2 → 3 co jest koło 3 → 1 co jest koło 4 → 5 co jest koło 5 → 4 I wychodzi nam: 23154 Ustawiamy sobie 12345 (124)(35)= i patrzymy co jest koło 1 →2 co jest koło 2→4 co jest koło 4→1 co jest koło 3 → 5 co jest koło 5 →3 I wychodzi: 24153 Mnożenie (23541)*(24153) = (35241) 1→2→2→3 2→4→4→5 3→1→1→2 4→5→5→4 5→3→3→1 A sposób z góry. (123)(45)*(124)(35)=(134251) 1→2→2→3 3→5→5→4 4→1→1→2 2→4→4→5 5→3→3→1 I nie wiem który jest dobry. Czy jego czy ten podany przez was.

Kondzio: Edit:(134251) bez tej 1 na końcu

Kondzio: A gdyby chciał zrobić graf tego to 1→3→4→2→5 i 5 wraca do 1? a macierz sasiedztwa to 00100 00001 00010 01000 10000

jc: (123)(45)(124)(35) 1→1→2→2→3 3→5→5→4→4 4→4→1→1→2 2→2→4→5→5 5→3→3→3→1 wynik = (13425)

ite: b/ złożenie = (1325)(46) proponuję taki graf

BAI PING TING: A ja się pytam A szyja byle czyja ?