wykres funkcji zdaniowej ite: Jaki jest wykres funkcji zdaniowej ∃x∀y(y²+1 ≥ x³+z) w dziedzinie liczb całkowitych?

Adamm: Niech z dowolny. Weź dowolny y. Wtedy x³+z→−∞ przy x→−∞, w szczególności istnieje x że y²+1 ≥ x³+z

ite: a x nie ma być jedno, ustalone dla wszystkich z?

ite: Czy dla każdej liczby całkowitej mam pytać, czy istnieje dla niej takie x, żeby dla każdego y był spełniony podany warunek?

Adamm: Tak, zacząłem czytać te kwantyfikatory od środka z jakiegoś powodu. Ale to nie ważne. Weź dowolny z. I niech x będzie taki że 1≥x³+z

Takie Tam: Wybierz np. x = [−³√z] (podłoga), wtedy x³ + z ≤ 0 i nierówność y²+1 ≥ (x³ + z) jest spełniona dla każdego y.

ite: To już rozumiem zasadę, dziękuję. Wykresem jest cały zbiór liczb calkowitych, tak?

Takie Tam: Tak.

ite: dziękuję!