logarytmy uwu: Liczby a, b, c, dodatnie i różne od jedności są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby N ≠ 1 prawdziwa jest równość

logaN		logaN−logbN
	=
logcN		logbN−logcN

Takie Tam: a = s b = sq c = sq² Najłatwiej będzie sprowadzić wszystko do jednej podstawy, a potem zredukować.

	logaN−logbN		ln(N)/ln(s) − ln(N)/ln(sq)
		=
	logbN−logcN		ln(N)/ln(sq) − ln(N)/ln(sq2)

	1/ln(s) − 1/ln(sq)		ln(s)ln(sq)ln(sq2)
=		*
	1/ln(sq) − 1/ln(sq2)		ln(s)ln(sq)ln(sq2)

	ln(sq)ln(sq2) − ln(s)ln(sq2)
=
	ln(s)ln(sq2) − ln(s)ln(sq)

	(lns+lnq)(lns+2lnq) − lns(lns+2lnq)
=
	lns(lns+2lnq) − lns(lns+lnq)

	lnq(lns+2lnq)
=
	lns*lnq

	lns+2lnq
=
	lns

= 1+2log_sq Z lewej strony:

	logaN		ln(N)/ln(s)		ln(sq2)
		=		=		= 1 + 2logsq.
	logcN		ln(N)/ln(sq2)		ln(s)

Eta: z def. ciągu geom. b²=ac to 2log_Nb=log_Na+log_Nc ⇒log_Nb−log_Na=log_Nc−log_Nb

	logNb−logNa		logNb*logNc
P=		*		=
	logNa*logNb		logNc−logNb

	logNc		logaN
=		=		=L
	logNa		logcN

Eta: Zamieniłam wszystkie logarytmy na logarytm o podstawie N

uwu: dzięki za pomoc "ln" oznacza logarytm naturalny?

Jerzy: Tak.