Z góry dzięki za pomoc michal cynarski: Wykaż, że jeśli wielomian W(x)=x⁴+ax+b ma pierwiastek dwukrotny to 27a⁴=256b³

Blee: W(x) = (x−x₁)²*(x² + dx + e) = ...... i rozwiązujesz

ICSP: W(x₀) = 0 ⇒ (x₀)⁴ + ax₀ + b = 0

	a
W'(x0) = 0 ⇒ x0 = −(		)1/3
	4

a4/3		a4/3
	−		+ b = 0
44/3		41/3

a^4/3(4−1) = b4^4/3 // ³ 27a⁴ = 4⁴b³

ite: Czy zapis w drugiej linii wynika z tego, że skoro x_o jest pierwiastkiem podwójnym, to będzie również ekstremum lokalnym?

ICSP: Mniej więcej o to chodzi.

ite: dziękuję

Adamm: ogólnie x' jest pierwiastkiem n krotnym wielomianu W ⇔ W(x') = 0, ..., W⁽ⁿ⁻¹⁾(x') = 0, W⁽ⁿ⁾(x') ≠ 0

ite: dzięki za wyjaśnienie