z góry dzięki za pomoc michal cynarski:

	1		1
Wiedząc, że x≠0 i x2+		=a oraz a≥2 wykaż, że x10+		=a5−5a3+5a
	x2		x10

ite: Zauważ, że a⁵−5a³+5a=a(a⁴−5a²+5) (*)

	1		1
oraz (x2+		)2=x4+		+2=a2.
	x2		x4

Z tej ostatniej równości skorzystaj, żeby wyliczyć jeszcze a⁴ i podstaw do równania (*). Trochę liczenia i otrzymuje się tezę.

ABC: jak to Mila pisze II sposób

	1
1) podnieść stronami do trzeciej potęgi x2+		=a i po przekształceniach otrzymać
	x2

	1
x6+		=a3−3a
	x6

2)podnieść stronami do piątej potęgi otrzymując z wykorzystaniem 1)

	1		1		1
a5=x10+		+5(x6+		)+10a=x10+		+5a3−15a+10a
	x10		x6		x10

Mila:

ite: i jeszcze jest doping żeby wygenerować wzór na piątą potęgę sumy ( jeśli się nie zna na pamięć : )

Takie Tam: Mniej więcej to co zaproponował ABC, ale bez podnoszenia bezpośrednio do 5. potęgi.

	1
x2 +		= a / 3
	x2

	1		1
x6 +		+ 3(x2 +		) = a3
	x6		x2

	1
x6 +		= a3 − 3a
	x6

A teraz:

	1
(1) x2 +		= a / 2
	x2

	1
x4 +		= a2 − 2 / 2
	x4

	1
x8 +		= a4 − 4a2 + 2 / * równanie (1)
	x8

	1		1
x10 +		+ x6 +		= a5 − 4a3 + 2a
	x10		x6

	1
x10 +		= a5 − 5a3 + 5a
	x10