potrzebne na już michal cynarski: Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych dodatnich a,b,c spełniających warunek √a+√b+√c=3 prawdziwa jest nierówność 1/√a +1/√b + 1/√c ≥3

Adamm: słyszał Pan o nierównościach między średnimi?

michal cynarski: tak ale nie umiem za bardzo tego zrobić

Adamm: arytmetyczna − harmoniczna z √a, √b, √c

Saizou : 1^o sprawdzamy założenia twierdzenia, mianowicie czy liczby na których operujemy są dodatnie. 2^o stosujemy nierówność między średnią arytmetyczną a harmoniczną dla liczb √a, √b, √c, tzn.

3		√a+√b+√c
	≤
1   1   1   + + √a   √b   √c		3

3^o korzystamy z informacji z treści zadania, tzn. √a+√b+√c=3, wówczas

3		3
	≤		=1
1   1   1   + + √a   √b   √c		3

4^o po pomnożeniu przez mianownik mamy:

	1		1		1
3 ≤		+		+
	√a		√b		√c

michal cynarski: dzięki