Prawda/fałsz z uzasadnieniem Dejsza: Funkcja może mieć lokalne ekstremum w punkcie, gdzie nie ma pochodnej? Tak/Nie z uzasadnieniem.

Adamm: Tak, np. f(x) = |x|, x∊R w punkcie x = 0

Dejsza: Dzięki, niby taka głupota, ale nie pomyślałam o tym

Adamm: Też może być np. f(x) = x dla x ∊ [0, 1] wtedy mamy ekstremum w x = 0 oraz x = 1, ale w obu tych punktach pochodna (w sensie pochodnej jednostronnej) nie istnieje

Adamm: tfu, istnieje, nie jest równa zero dobra, cofam to

Dejsza: To chyba wezmę lepiej f(x) = |x| do podania przykładu, co?

Jerzy: Możesz również podać np.: f(x) = |lnx|

Dejsza: Po prostu funkcje z wartością bezwzględną, czyż nie?

Bleee: Wartość bezwzględna praktycznie zawsze 'zalatwia' nam to że funkcja nie będzie posiadać pochodnej w swoim 'miejscu zerowym', a że względu na mechanikę wartości bezwzględnej − będzie to także minimum lokalne (a nawet globalne)

Bleee: Ale nie każda funkcja z wartością bezwzględna może być wzięta za przykład, jak chociażby f(x) = |x³| będzie posiadał pochodną w x=0 i tam też będzie mieć ekstremum