Nierówność trygonometryczna Whale: Jak zabrać się za rozwiązywanie takiej nierówności? Proszę o wskazówki, resztę postaram się sam ogarnąć | sin(x) + 2cos(x) | ≤ √5

Jerzy: |a| < A ⇔ −A < a < A

6latek: 2 cosx= cos²x−sin²x = 1−sin²x−sin²x= 1−2sn²x albo sin²x= 1−cos²x 2cosx= cos²x−(1−cos²x= 2cos²x−1 wiec chyba pierwsze |sinx+1−2sin²x|≤√5 teraz |x|≤a⇔−a≤x≤a i rozwiazac to nierownos podwojna . Moze tak?

tryg.: Cosik Ci się pomyliło? 2cosx ≠ cos(2x)

6latek: O Boże To nie cosik tylko bardzo mi sie pomylilo

Whale: do Jerzy: tyle potrafię, bardziej chodziło mi o uporanie się z tym co zostanie w środku, jak to rozłożyć? Rysowałem funkcję f(x) = sin(x) + 2 cos(x) w programach matematycznych i wychodzi mi, że √5 i − √5 jest bardzo blisko maksimum i minimum tej funkcji (albo dokładnie tyle wynosi)

ABC: można pokazać że tyle wynosi i to bez pochodnych np tak: wprowadzasz wektory a=(sin x, cos x),b=(1,2) wtedy sin x +2 cos x= a♦b (iloczyn skalarny) =|a||b|cos∡(a,b)=√5cos∡(a,b) bo |a|=1 można to pokazać też algebraicznie bez rachunku wektorowego bawiąc się arcus tangensem

piotr: Asinx + Bcosx = √A²+B²sin(x+arctg(B/A))