Układy równań WhiskeyTaster: Czy w postaci schodkowej macierzy, zero może być wyrazem wiodącym? Mam wyznaczyć rozwiązanie ogólne w zależności od parametru t. Macierz rozszerzona układu wygląda następująco: 2 5 1 3 | 2 4 6 3 5 | 4 4 14 1 7 | 4 2 −3 3 t | 7 A po zastosowaniu operacji wierszowych wychodzi mi taka macierz: 2 5 1 3 | 2 0 −4 1 −1| 0 0 0 0 t−1 | 5 0 0 0 0 | 0 I tutaj jestem trochę w kropce. Dla t = 1 otrzymamy układ sprzeczny, ponieważ wyjdzie 0 = 5. A dla reszty? Skoro zero byłoby wyrazem wiodącym, to x₃ wyrażałby się poprzez x₄, a tutaj widać, że takie coś nie ma miejsca.

Adamm: wykreślasz ostatni wiersz t≠1 to mamy nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od jednego parametru (podprzestrzeń R⁴ izomorficzna z R)

WhiskeyTaster: Trochę tego nie widzę. Wykreślenie ostatniego wiersza jest oczywiste, bo nic już nie wnosi do rozwiązania, oprócz określenia rzędu macierzy. Ale co z dalszym rozwiązaniem? 2x₁ + 5x₂ + x₃ + 3x₄ = 2 −4x₂ + x₃ − x₄ = 0

	5
x4 =
	t−1

2x₁ + 5x₂ + x₃ + 3x₄ = 2

	5
−4x2 + x3 =
	t−1

	5
x4 =
	t−1

Jaki wektor będzie tworzył przestrzeń rozwiązań? Te wiodące zero wszystko mi komplikuje, nie bardzo to widzę.

WhiskeyTaster: Hm, chyba to zobaczyłem. Dla t ≠ 1 otrzymamy jakiś układ równań, który będzie wyrażany poprzez x₃. Zgadza się?

Adamm: tak

WhiskeyTaster: Okej, dziękuję za pomoc, Adamm.