Prawda czy fałsz, że...? Dejsza: Dana jest funkcja f(x) = arctg |x|. Czy ma następujące właściwości: a) Funkcja f nie jest różniczkowalna w punkcie 0; b) Zbiór wartości funkcji f jest nieograniczony; c) Równanie f(x) = 2 ma 2 rozwiązania? Prawda/fałsz z uzasadnieniem.

Adamm: a) f jest różniczkowalna w punkcie 0 ⇒ tg(f(x)) = |x| jest różniczkowalna w 0 zatem x nie jest różniczkowalna w zerze

Adamm: b) arctan jest ograniczony c) 0 rozwiązań

Jerzy: b) Z_wf = [0,π/2) c) patrz b)

Dejsza: Eeem, może by tak jaśniej? Z rozpisaniem, proszę :'(

Dejsza: Szczególnie podpunkt a)

Adamm: a) Załóżmy że f jest różniczkowalna w punkcie 0 z twierdzenia o pochodnej złożenia, tg(f(x)) = |x| jest różniczkowalna w punkcie 0 sprzeczność dowodzi że f nie jest różniczkowalna w punkcie 0

Adamm: no bo |x| oczywiście nie jest różniczkowalna w zerze

	|h|
limh→0		nie istnieje
	h