klasy abstrakcji relacji równoważności ite: Niech k ∊ ℕ₊. Relację ≡ definiujemy w zbiorze ℤ następująco m≡n(mod k) wtedy i tylko wtedy, gdy k|(m−n). Zbiór ilorazowy tej relacji będziemy oznaczać przez Z/k. Dla k=7 podaj: a)[2], [5], [−5] [2]=[−5]={…,−12,−5,2,9,16,23,...} [5]={−9,−2,5,19,26,...} Czy to jest poprawne rozwiązanie?

Adamm: W teorii grup raczej się pisze Z/(k) (k) oznacza podgrupę Z generowaną przez k

Adamm: Czy to jest poprawne rozwiązanie? Na pewno jest dobrze rozumiane. Ale może ktoś wymagałby lepszego zapisu tych zbiorów?

ite: Czy może być zapisane tak? [2]={a,l∊ℤ: a=7l+2} [5]={a,l∊ℤ: a=7l+5}

ABC: ten zapis 10:09 sugeruje że elementami [2] czy też [5] są pary liczb całkowitych

ite: a jak mogę to zapisać poprawnie?

ABC: [2]={7k+2;k∊Z}

ite: A czy zbiór ilorazowy mogę tak zapisać? Najpierw podaję wszystkie siedem klas abstrakcji [0]={7k;k∊Z} [1]={7k+1;k∊Z} … [6]={7k+6;k∊Z} a potem A/_R={[0],[1],[2],[3],[4],[5],[6]} ?

Adamm: Oczywiście

ite: a czy można ten zbiór ilorazowy zapisać: A/_R={{7k;k∊Z},{7k+1;k∊Z},...,{7k+6;k∊Z}} ?

Adamm: Można. Chyba najprościej jednak jak sugerował ABC A/R = {H, H+1, H+2, ..., H+6} gdzie H = {7k: k∊Z}

ite: To już wszystko jasne. Dziękuję, Szanowni Panowie : )