Fizyka, chemia, matematyka Benny: Witajcie! Mam mały problem. Nie rozumiem pewnego wynikania. https://imgur.com/Mpqf654 Dlaczego przepływ przez brzeg jest równy zero?

Adamm: nie wiadomo nawet co jest tutaj czym

mat: w sensie, że tyle samo wpływa co wypływa [zasada zachowania masy]

Benny: Racja, uciąłem kawałek. F to gęstość strumienia przepływu a v to pole jednostkowe wektorów normalnych zewnętrznych.

mat: Zobacz sobie równanie ciągłości strugi, to ma dużo z tym wspólnego

Benny: @mat Wiele równań można do tego przypisać. Ja pytam ogólnikowo czemu ten przepływ jest równy 0 na brzegu.

mat: Jeżeli chodzi ci o ładny matematyczy dowod to popatrz na twierdzenie Gaussa o dywergencji

mat: z założenia divF = 0 a twierdzenie Gaussa orzeka, ze ∫_V divF dx = ∫_∂V F v dS

Benny: No właśnie to z tw. Gaussa dostajemy, że divF=0. Jest to napisane dalej w książce.

mat: to ja nie rozumiem Napisz co wiemy odnośnie funkcji F [na ogół ta całka nie będzie zero]

mat: Myślałem po prostu że div F = 0 to jest twoje założenie. Co zakładamy o F?

Benny: Dobra chyba jednak Nasze założenie to divF=0, które jest ukryte w słowach "stan równowagi", tak?

mat: Jeżeli np przepływa ciecz nieściśliwa to matematycznie można to opisać jako div F = 0

Benny: Dlaczego? Nie może być źródeł zewnętrznych w takim wypadku?

mat: No jak oczekujesz jakiejś szybkiego, prostego dowodu to raczej nie widze tego ale łatwo sobie wlasnie zinterpretować twoją całkę z przepływem cieszy [która nie tworzy się, ani nie znika] − to jest taka intuicja [bardzo duża analogia do równania ciągłości, w zasadzie to jest to samo] i z tego można pokazac wlasnie przez tw. gaussa ze div F = 0 z dowolności wyboru V

mat: Ciesz jakby przepływa tylko, jak w tym zbiorze V jest jakieś dodatkowe źródło, to ta całka nie będzie 0 [ciesz sie ,,tworzy"], no taka jest intuicja za tym.. Jak o F nie wiesz NIC, to ta całka nie musi być 0

mat: ciecz*

mat: po prostu całka ∫_∂V F v dS opsuje jakby taki BILANS = co wyszło − co weszło [do obszaru V] F₁ v₁ S₁ − F₂ v_s S₂ = 0 <−−rownanie ciągłośći, to jest dokładnie to samo

Benny: Wydaje mi się że ogarnąłem. Problem chyba polegał w moim czytaniu książki. Dzięki mat

mat: F − tutaj oznacza oczywiście gęstość

mat: