Funkcja odwrotna WhiskeyTaster: Mam pewne przekształcenie liniowe F: R₂[x] → R³, F(P) = [P(0), P(1), P(−1)]. Mam do tego podać przekształcenie odwrotne. Widać, że przekształcenie jest odwrotne, bo dimkerF = 0. Czy to, co robię jest dobrze? P(x) = ax² + bx + c, P(0) = c, P(1) = a + b + c, P(−1) = a − b + c, więc F⁻¹([c, a+b+c, a−b+c]) = ax² + bx + c?

Adamm: jest odwracalne a nie odwrotne należałoby raczej znaleźć F⁻¹([a, b, c])

WhiskeyTaster: Czyli przekształcenie odwrotne to będzie F⁻¹[a, b, c] = αx² + βx + γ. Z tego otrzymamy układ równań: γ = a α + β + γ = b α − β + γ = c, czyli γ = a oraz α + β = b − a

	b + c
α − β = c − a, dodamy oba równania do siebie i otrzymamy 2α = b + c − 2a ⇔ α		− a.
	2

	b−c
Więc β = b − a − U{b+c}[2} + a ⇔ α =		.
	2

	b+c−2a		b−c
Stąd F−1([a, b, c]) =		x2 +		x + a
	2		2

WhiskeyTaster: Oczywiście przekształcenie odwracalne, a funkcja odwrotna.

WhiskeyTaster: Dziękuję, Adamm.