Algebra X: Wektory, które generują przestrzeń nie muszą być liniowo niezależne, ale wektory tworzące bazę muszą być liniowo niezależne. (?) Jednak mając bazę możemy także powiedzieć, że baza generuje przestrzeń?

Adamm: tak

X: Mógłbyś mi wyjaśnić o co dokładnie chodzi w pojeciu generowania? Trochę go nie rozumiem.

X: To jest jakby dowolny zbiór wektorów z jakiejś przestrzeni, w którym są zawarte też wektory z bazy?

Adamm: Masz zbiór {x₁, ..., x_n} wektorów. Podprzestrzenią generowaną przez ten zbiór nazywamy {a₁x₁+...+a_nx_n : a₁, a₂, ..., a_n∊K}, K − ciało skalarów

Adamm: Można też powiedzieć, że podprzestrzeń wektorowa F generowana przez jakiś zbiór wektorów X przestrzeni wektorowej E, to najmniejszy zbiór, taki że razem ze strukturą przestrzeni wektorowej w E, tworzy ona przestrzeń wektorową.

Adamm: najmniejszy taki zbiór zawierający X

X: A więc, jeżeli chcemy uzyskać całą przestrzeń V, to musimy mieć w tym zbiorze wektorów wektory z bazy +jeśli są jakieś dodatkowe wektory, zależne z wektorami z bazy, to nam nie przeszkadzają. Dobrze rozumiem?

Adamm: Tak, z pewnej bazy.