Przestrzeń liniowa WhiskeyTaster: Mam ustalić, czy zbiór jest przestrzenią liniową oraz podać wymiar i bazę: {A ∊ M_nxn: trA = 0} No to generalnie biorąc dwie różne macierze o śladzie równym 0 otrzymamy macierz o śladzie równym 0. Tak samo biorąc ową macierz i dowolny, rzeczywisty skalar również otrzymamy ślad równy 0. Problemem jest dla mnie baza i wymiar. Ślad można zapisać tak: ∑_{k = 1}ⁿ a_kk = 0, czyli ze śladu możemy wyrazić jeden ze składników jako różnicę pozostałych, więc zamiast n elementów mamy ich n − 1. Ogółem potrzeba n² elementów, by przedstawić macierz nxn jako ich kombinację liniową. Czyli wymiar to będzie n² − 1?

jc: tak

WhiskeyTaster: Dziękuję, jc