CTG Aaa: Dlaczego w Centralnym Twierdzeniu Granicznym zmienne losowe musza byc niezalezne?

Adamm: To jest pytanie natury filozoficznej.

mat: naprostsza odpowiedź, bo dowód tego wymaga

Aaa: A konkretna odpowiedź w przypadku zapytania przez peofesora brzmi?

mat: Znajdź ciąg zależnych zmiennych losowych, że CTG nie będzie spełnione

Adamm: Gdyby mnie o coś takiego zapytał profesor, to nie wiem co bym zrobił. To trochę dziwne pytanie. Chyba po prostu bym się na niego dziwnie popatrzył.

mat: np Weźmy zmienną X, taką że P(X=1) = 0.5 P(X=0) = 0.5 Wtedy: EX=0.5, D²X=0.5*(1−0.5)=0.25, DX=0.5 Niech X_i = X dla każdego i ∊{1,2,3,....} Wtedy

∑Xi/n − EX		X−0.25
	=		nie zbiega do N(0,1)
DX/√n		0.5/n

mat: 0.5/√n*

Adamm: To w ogóle do niczego nie zbiega.

	X−0.25
P(		≤t) → P(X≤0.25) = 0.5 dla każdego t
	0.5/√n

mat: tym lepiej

Aaa: Czyli jak to w końcu jest?

mat: No najprostszym przykładem na ciag zmiennych zależnych jest ciąg ten samej zmiennej

Aaa: Czyli majac zmienne zależne to one nie beda zbiegac do rozkladu normlanego?

mat: nie one, tylko to wyrażenie {∑X_i/n − EX}{ DX/√n} nie zbiega do zmiennej o rozkładzie normalnym

mat:

∑Xi/n − EX
DX/√n

Adamm: mogą − nie muszą