Zmenne sferyczne OLo12: Jaką bryłę opisują nierówności 0≤r≤√2 0≤ Ψ≤2π −π/2≤φ≤0, śą to zmienne sferyczne.

Adamm: https://pl.wikipedia.org/wiki/Uk%C5%82ad_wsp%C3%B3%C5%82rz%C4%99dnych_sferycznych są dwa sposoby definiowania współrzędnych sferycznych

Adamm: w dodatku, nie są one równoważne

OLo12: ale jak wyznaczyć tę bryłę

Mariusz: Adam aleś wiarygodne źródło znalazł Jednostką miary kąta w tzw systemie geograficznym jest stopień a przedziały dla kątów są symetryczne względem zera

jc: Mariusz, dobre źródło. Nie zauważyłeś " "? Prawie wszyscy mierzą kąt od osi pionowej (fizycy, technicy, matematycy). Prawdopodobnie w jakimś podręczniku autor mierzy kąt od płaszczyzny x−y i zwyczaj ten przejęło dużo nauczycieli matematyki na pwr. Poza skryptami pwr, nie nie spotkałem się z taką umową. Masz rację, opisując pozycję na Ziemi podajemy kąty z symetryczny przedziałów. Długość: λ∊[−180^o, 180^o], szerokość: φ∊[−90^o, 90^o], a może raczej dodajemy − szerokość północna/południowa, długość wsochnia/zachodnia?

Adamm: A jak się określa współrzędne sferyczne w n wymiarach? x₁ = rcos(α₁) x₂ = rsin(α₁)cos(α₂) ... x_n = rsin(α₁)...sin(α_n−1) Naturalne by przyjąć R³ jako szczególny przypadek.

gg: Weźmy sferyczny układ współrzędnych:

	⎧	x=rcosΨcosφ
	⎨	y=rcosΨsinφ
	⎩	z=rsinΨ

W układzie tym prawdziwa jest (łatwa do udowodnienia) równość: x²+y²+z²=r²,

	π		π
r∊[0,R], Ψ∊[0,2π], φ∊[−		,		].
	2		2

	π
W twoim przypadku r∊[0,√2], Ψ∊[0,2π], φ∊[−		,0].
	2

Więc poszukiwane równanie bryły to: x²+y²+z²=2, z∊[−2,0]. Jest to (dolna) połowa kuli o promieniu 2.

gg: Sprostowanie: z∊[−√2,0], promień kuli p[2].

jc: gg, a dalczego nie tak x = r sin θ cos φ y = r sin θ sin φ z = r cos θ ? Zamień litery, w końcu i tak nie wiemy, która litera, co oznacza.

gg: @jc Nie, tak nie może być. Zastanów się dlaczego.

jc: φ ∊ [0,2π], θ∊[0,π], ale możemy przyjąć, że θ∊[−π,0]. Ograniczając się do θ ∊[−π/2,0] otrzymamy górną połowę sfery, a jak uwzględnimy r, to będziemy mieli górną połowę kuli.

gg: @jc ... ale możemy przyjąć, że θ∊[−π,0]. Przyjąć możemy ale na jakiej podstawie? Czy zauważyłeś, że przy takim przekształceniu oś z zmienia kierunek i "góra" staje się "dołem"? Ech, rzygać się chce.